La elasticidad - primera parte

 

La elasticidad-primera parte

El término elasticidad en economía se refiere a medir la variación porcentual de una variable respecto al cambio porcentual de otra variable. Lo que se busca con ello es responder a la pregunta ¿Cuánto aumenta o disminuye un variable con respecto al cambio que experimenta otra variable relacionada?

En microeconomía podemos calcular las siguientes elasticidades:

1. Elasticidad precio de la demanda.
2. Elasticidad–renta.
3. Elasticidad cruzada.
4. Elasticidad de la oferta.

De cada una de esta elasticidades daremos su definición, cómo se calcula, cuál es el fin de calcularlo y como se interpreta.

La elasticidad precio de la demanda mide la sensibilidad de la cantidad demandada a las variaciones del precio. Matemáticamente,  se calcula dividiendo el cambio porcentual de la cantidad demanda por el cambio porcentual del precio.

La forma de calcular la variación porcentual de una variable es dividir  la variación de la variable por su valor inicial y el resultado lo multiplicamos por 100.

Supongamos, que el precio de una camisa al inicio del mes es de 10 soles y a fin de mes el precio de una camisa es 15 soles.  Hay una variación positiva de 5 soles (15-10) y si lo dividimos por el precio inicial, y el resultado lo multiplicamos por 100, tenemos la variación porcentual del precio, esto es: (5/10)*100= +50% .esto significa que el precio  aumenta un 50%.

Supongamos además, que se demanda al inicio del mes unas 50 000  camisas y que al final del mes se demandan 40 000 camisas, en este caso tenemos una variación negativa  de 10 000 camisas y si lo dividimos por la cantidad inicial, y el resultado lo multiplicamos por 100, calcularemos la variación porcentual de la cantidad demandada, esto es: (10 000/50 000)*100 = -20%.esto significa que la cantidad demandada ha disminuido un 20%.

Entonces, para calcular la elasticidad precio de la demanda aplicamos la fórmula: 

La elasticidad precio de la demanda es igual a - 0.4, obviaremos el signo negativo, ya que solo nos importa conocer la magnitud de la elasticidad que en este caso es de 0.4.

Deacuerdo al valor de la elasticidad precio de la demanda podemos dividir los bienes en cinco tipos de bienes:

1. Elástico: cuando la elasticidad  es mayor a 1, se dice que los bienes son elásticos. Esto significa que la variación porcentual de la cantidad demanda es mayor que la variación porcentual del precio. Los bienes que son elásticos son muy sensible a las variaciones del precio, un pequeño aumento o disminución del precio, provoca una gran variación de la  cantidad demandada. Ejemplo de estos bienes: son las marcas de café, viajes de avión, películas, etc.
2. Inelásticos: cuando la elasticidad es menor a 1, se dice que los bienes son inelásticos. Esto significa que la variación porcentual de la cantidad demandada es menor que la variación porcentual del precio. Los bienes que son inelásticos son pocos sensible a las variaciones del precio, un pequeño aumento o disminución del precio, provoca una pequeña  variación de la  cantidad demanda. Ejemplo de estos bienes son: la sal, el agua, tabaco, etc.
3. Unitario: cuando la elasticidad es igual a 1, se dice que los bienes son de elasticidad unitaria. Esto significa que la variación porcentual de la cantidad demandada es igual que la variación porcentual del precio. Ejemplo de estos bienes son: la vivienda, etc.
4. Perfectamente inelástico: cuando la elasticidad es 0. Esto significa que la variación porcentual de la cantidad demandada es 0 y que son extremadamente insensible al precio, no importa cuánto suba el precio siempre se demandara la misma cantidad del bien. Ejemplo de estos bienes son: la insulina, los medicamentos contra el cáncer, etc.
5. Perfectamente elástico: cuando la elasticidad es infinita. Esto significa que la variación porcentual de la cantidad demandada es infinita y que son extremadamente sensible al precio, cuánto suba el precio la cantidad demandada pueda ser cero. Ejemplo de estos bienes son: las frutas, las verduras etc.

Los factores que determinan el grado de elasticidad precio la demanda son: la posibilidad de sustitutos, el tiempo, la importancia en el presupuesto, si un bien es necesario o de lujo.

• La posibilidad de sustitutos: cuando un bien tenga más sustitutos, su demanda será más elástica. Si las personas son racionales, ante la subida del precio, cambiaran el consumo de un bien por su bien sustituto. Caso contrario, si no hay bienes sustitos o muy pocos, la demanda del bien  tendera a ser más inelástica.
• El tiempo: mientras más tiempo se le dé al consumidor para buscar sustitutos o cambiar sus hábitos de consumo, mayor será su respuesta al cambio del precio. Por lo tanto, la demanda del bien será más elástico.
• La importancia en el presupuesto: si en nuestro presupuesto un bien representa mayor gasto, la demanda del bien será más elástico. Por el contrario, cuanto menor gasto represente en nuestro presupuesto, la demanda del  bien será inelástico.
• Bien necesario y bien de lujo: cuando un bien es normal, su demanda es más inelástica.  cuando un bien es de lujo la demanda es más elástica.

La elasticidad precio de la demanda se calcula por dos razones: la primera para conocer cuánto varía la cantidad demanda si subimos el precio de un bien  y la segunda para  conocer el impacto que tendrá en los ingresos totales del productor ante  la variación del precio, busca responder a la pregunta ¿Mis ingresos totales subirán o bajaran si aumento el precio?

En el ejemplo anterior, calculamos una elasticidad precio de la demanda en 0.4 y, además, el precio ha subido un 50%, basado en esos datos ¿Cuánto disminuyo la cantidad  demandada? para responder utilizaremos la fórmula de elasticidad precio de la demanda: como ya conocemos E y la variación porcentual del precio, es fácil hallar la variación porcentual de la cantidad demandada.

Resolviendo la ecuación tenemos que la variación porcentual de la cantidad demandada es 20%. Esto significa que disminución del precio de un 50%, reduce la cantidad demandada en 20%.

Otro ejemplo, la elasticidad precio de la demanda  de un bien es 1.4 ¿Qué significa ese 1.4? significa que si el precio aumenta un 10 % la cantidad demandada baja  un 14% (1.4*10%=14%).

Ya explicamos cómo interpretar la elasticidad precio de la demanda, ahora, responderemos a la pregunta que ocurre con nuestros ingresos, si subimos o bajamos el precio de un bien.

Debemos saber si la demanda es elástica, inelástica o unitaria.

1. Demanda elástica: existe una relación negativa entre el precio y el ingreso  total. Una subida del precio reduce el ingreso total; una reducción del precio eleva el ingreso total.
2. Demanda inelástica: existe una relación positiva entre el precio y el ingreso  total. Una subida del precio eleva el ingreso total; una reducción del precio reduce el ingreso total.
3. Demanda de elasticidad unitaria: el ingreso total no varía con el precio.

Es útil conocer la relación entre precio e ingreso total, ya que si por ejemplo , no sabemos la elasticidad y  subimos el precio y el ingreso total disminuye ,podemos deducir que  estamos ante un bien de demanda elástica.

Para terminar este artículo  mostrare como calcular la elasticidad precio de la demanda con el método del punto medio y la elasticidad a lo largo de una curva de demanda lineal.

Recomendamos al lector utilizar este método para el cálculo de la elasticidad precio de la demanda por ser más exacto. El método consiste en calcular la variación de la variable  y dividirlo por el  valor medio de la variable, esto es:

Tomando los valores del primer ejemplo: el precio inicial es de 10 soles y el precio final es de 15 soles, entonces la variación del precio es de 5 soles y su valor medio  es la semisuma de 10 y 15, por lo tanto; tenemos: 

Según, este nuevo cálculo el precio subió un 40 %. Continuando con los datos la cantidad demandada al inicio es de 50 000 camisas y al final es de 40 000 camisas, entonces la variación de la cantidad demanda es 10 000 camisas  y su valor medio es la semisuma de 40 000 y 50 000, por lo tanto, tenemos:

Este nuevo cálculo la cantidad demanda disminuyo un 22.22%. Reemplazando los valores tenemos que la elasticidad precio de la demanda por el método de punto medio es:

La elasticidad  precio de la demanda es 0.5, valor mayor a los 0.4. Siempre se debe preferir el método del punto medio, porque, calcula más exactamente las variaciones porcentuales.

Y por último,  si una curva de demanda es lineal, la elasticidad precio de la demanda  disminuye  conforme nos desplazamos de forma descendente a  lo largo de curva de demanda. En la primera mitad superior la demanda es elástica. En segunda mitad inferir la demanda es inelástica. Como se muestra en el gráfico. En la parte superior la  elasticidad precio de la demanda es 4, por tanto es demanda es elástica. En la parte inferior, la elasticidad precio de la demanda es 0.25; por tanto, la demanda es inelástica.

 

La oferta, la demanda y el equilibrio de mercado. Tercera parte

 El equilibrio del mercado

En este artículo escribiré como le afecta al precio de equilibrio y a la cantidad de equilibrio, los desplazamientos de la curva de oferta, de la curva de demanda o los desplazamientos de ambos curvas. Y como el mercado alcanza el equilibrio.

¿Qué entendemos con equilibrio del mercado, precio de equilibrio y cantidad de equilibrio? El equilibrio es una situación de mercado donde la cantidad ofertada es igual a la cantidad demandada; por lo tanto, no existen presiones para que el precio suba o baje. El precio de equilibrio es el precio al cual la oferta es igual a la demanda y la cantidad de equilibrio es la cantidad que los productores y los consumidores están dispuesto a transar a un precio de equilibrio, es la cantidad que vacía el mercado.

Explicare los efectos sobre el precio de equilibrio y la cantidad de equilibrio cuando:

1. solo se desplaza la curva de la demanda.
2. solo se desplaza la curva de la oferta.
3. se desplazan ambas curvas.

En el  gráfico N° 1 se muestra cómo se logra el equilibrio del mercado

Gráfico N° 1

Fuente: "economía, principios e instrumentos" de Sullivan  y Sheffrin

A un precio de 8 euros, la cantidad demandada es igual a la cantidad oferta, esto es 30 000 pizzas al mes. Por lo tanto, el precio de equilibrio es de 8 euros y la cantidad de equilibrio es de 30 000 pizzas al mes.

Además, en el gráfico se muestra que cuando el precio es de 6 Euros la cantidad demandada es de 37 000 pizzas al mes y la cantidad oferta es de 20 00 pizzas al mes; Por lo tanto, hay un exceso de demanda de 17 000 pizzas al mes. 

¿Qué provoca un exceso de demanda al precio de equilibrio? Un exceso de demanda provoca una subida del precio. ¿Por qué ocurre esto? Como hay un exceso de demanda, hay menos productos disponibles para comprar; entonces, los productores tendrán el incentivo de subir sus precios y los demandantes tendrán que competir por esos pocos productos, ocurriendo que los demandantes tengan que reducir la cantidad demandada y los ofertantes aumenten su cantidad ofertada. Después de algunas rondas de transacciones lograran que tanto demandantes y ofertantes se pongan deacuerdo y coincidan en la cantidad que equilibra el mercado.

También, en el gráfico se muestra que cuando el precio es de 12 Euros la cantidad demandada es de 15 000 pizzas al mes y la cantidad oferta es de 50 00 pizzas al mes; Por lo tanto, hay un exceso de oferta de 35 000 pizzas al mes. ¿Qué provoca un exceso de oferta al precio de equilibrio? Un exceso de oferta provoca una reducción  del precio. ¿Por qué ocurre esto? Como hay un exceso de oferta, hay muchos  productos disponibles para comprar, más de los que requieren los consumidores; entonces, los productores tendrán el incentivo de bajar  sus precios para poder vender sus productos y los demandantes tendrán muchas opciones para escoger, ocurriendo que los demandantes aumenten la cantidad demandada y los ofertantes disminuyan su cantidad ofertada. Después de algunas rondas de transacciones lograran que tanto  demandantes y ofertantes se pongan deacuerdo y coincidan en la cantidad que equilibra el mercado.

¿Qué le sucede al precio y la cantidad de equilibrio cuando se desplaza solo la curva de demanda?

Para saber que ocurre con el precio y cantidad de equilibrio, se debe averiguar  si el desplazamiento  es un aumento o una diminución de demanda.

La curva de demanda se desplaza a la derecha (aumento de demanda) o a la izquierda (disminución de demanda). Estos desplazamientos se debe a factores como: renta de los consumidores, precio de los bienes sustitutos, precio de los bienes complementarios, expectativas sobre el precio futuro, población, publicidad, preferencias y gustos.

Un aumento de la demanda provoca que el precio de equilibrio aumente y la cantidad de equilibrio también aumente. En cambio. Una disminución de demanda provoca que el precio de equilibrio disminuya y la cantidad de equilibrio también disminuya. ¿Por qué sucede esto?

Gráfico N°2

Fuente: "economía, principios e instrumentos" de Sullivan  y Sheffrin

En el gráfico N°2, cuando la curva de demanda se desplaza a la derecha, se crea una nueva curva de demanda. En esta situación, a cada precio le corresponde una cantidad demandada mayor. Por ejemplo, en la curva de demanda inicial, al precio de 8 euros le corresponde una cantidad de 30 000  pizzas al mes, pero con la  nueva curva de demanda, al precio de 8 euros le corresponde  48 000 pizzas al mes. Por lo tanto, la nueva demanda provoca una exceso de cantidad demandada de 18 000 pizzas al mes, y como explicamos que el exceso de demanda provoca un aumento del precio. Tenemos que el precio de equilibrio aumenta y la cantidad de equilibrio también aumenta.

Gráfico N°3

Fuente: "economía, principios e instrumentos" de Sullivan  y Sheffrin

En el gráfico N°3, cuando la curva de demanda se desplaza a la izquierda, se crea una nueva curva de demanda. En esta situación, a cada precio le corresponde una cantidad demandada menor. Por ejemplo, en la curva de demanda inicial, al precio de 8 euros le corresponde una cantidad de 30 000  pizzas al mes, pero con la  nueva curva de demanda, al precio de 8 euros le corresponde  12 000 pizzas al mes. Por lo tanto, la nueva demanda provoca una exceso de cantidad ofertada de 18 000 pizzas al mes, y como explicamos que el exceso de oferta provoca una disminución del precio. Tenemos, que el precio de equilibrio disminuye y la cantidad de equilibrio también disminuye.

¿Qué le sucede al precio y la cantidad de equilibrio cuando se desplaza solo la curva de oferta?

Para saber que ocurre con el precio y cantidad de equilibrio, se debe averiguar  si el desplazamiento  es un aumento o una diminución de oferta.

La curva de oferta se desplaza a la derecha (aumento de demanda) o a la izquierda (disminución de demanda). Estos desplazamientos se debe a factores como: costos de producción, sueldos de los trabajadores, tecnología de producción, expectativas sobre los precios futuros y el número de empresas.

Un aumento de la oferta provoca que el precio de equilibrio baje y la cantidad de equilibrio  aumente. En cambio. Una disminución de oferta provoca que el precio de equilibrio aumente y la cantidad de equilibrio  disminuya. ¿Por qué sucede esto?

Gráfico N°4

Fuente: "economía, principios e instrumentos" de Sullivan  y Sheffrin

En el gráfico N°4, cuando la curva de oferta se desplaza a la derecha, se crea una nueva curva de oferta. En esta situación, a cada precio le corresponde una cantidad ofertada mayor. Por ejemplo, en la curva de oferta inicial, al precio de 8 euros le corresponde una cantidad de 30 000  pizzas al mes, pero con la  nueva curva de oferta, al precio de 8 euros le corresponde  45 000 pizzas al mes. Por lo tanto, la nueva oferta provoca una exceso de cantidad ofertada de 15 000 pizzas al mes, y como explicamos que el exceso de oferta provoca un bajada del precio. Tenemos, que el precio de equilibrio baja y la cantidad de equilibrio  aumenta.

Gráfico N°5

 Fuente: "economía, principios e instrumentos" de Sullivan  y Sheffrin

En el gráfico N°5, cuando la curva de oferta se desplaza a la izquierda, se crea una nueva curva de oferta. En esta situación, a cada precio le corresponde una cantidad ofertada  menor. Por ejemplo, en la curva de oferta inicial, al precio de 8 euros le corresponde una cantidad de 30 000  pizzas al mes, pero con la  nueva curva de oferta, al precio de 8 euros le corresponde  23 000 pizzas al mes. Por lo tanto, la nueva oferta provoca una exceso de cantidad demandada de 7 000 pizzas al mes, y como explicamos que el exceso de demanda provoca una subida del precio. Tenemos ,que el precio de equilibrio sube y la cantidad de equilibrio  disminuye.

Serie Finanzas: el valor del dinero en el tiempo

 

El valor del dinero en el tiempo

Las finanzas son una disciplina que se encarga de la asignación de los recursos escasos a través del tiempo en condiciones de incertidumbre.

Las finanzas se encargan específicamente de la administración  del dinero, y como este puede generar más dinero. Esta disciplina tiene tres grandes temas: determinar el valor del dinero en el tiempo, la valuación de activos financieros y la administración del  riesgo.

En este artículo escribiré sobre el valor del dinero en tiempo. Tema que se ocupa las matemáticas financieras. Esta disciplina es parte de las finanzas y son un conjunto de técnicas matemáticas y principios de finanzas que buscan determinar el valor del dinero en el tiempo.

¿A qué nos referimos con valor del dinero en el tiempo? En finanzas es importante distinguir dos tiempos: el presente y el futuro. Cuando afirmamos que el dinero puede aumentar su valor en el tiempo, lo que queremos decir es que una cantidad recibida en el futuro tiene menos valor que esa misma cantidad recibida en el presente. Es decir, cien soles recibida en el futuro, vale menos que esos mismos cien soles recibidos en el presente.

¿Por qué sucede esto? Esto se debe a dos factores importantes: la preferencia por el consumo presente y las oportunidades de inversiones productivas.

Cuando las personas deciden  consumir en el presente, lo que hacen es destinar su dinero para la compra de bienes y servicios, disminuyendo su consumo futuro, porque, el margen de ahorro es menor en el presente. En cambio cuando posponen el consumo para el futuro, tienen más ahorros y con ello, dinero para financiar sus proyectos o comprar algún activo financiero que le reporte un rendimiento, aumentando su dinero.

La posibilidad de realizar una inversión y ser retribuido por ello, es otro factor que aumenta la capacidad del dinero para generar más dinero. Cuando invierte mil soles en un proyecto y este te reporta doscientos soles más, al final tienes  mil doscientos soles. Tu dinero ha trabajado por ti.

Un error muy común es pensar que la inflación es la que también determina el valor del dinero en el tiempo. Aun si no hubiera  inflación el dinero futuro, valdría menos que del dinero presente, ya explicamos los dos factores importantes a tener en cuenta. Lo que la inflación hace es quitar poder adquisitivo al dinero.

Lo más importante en matemáticas financieras es comparar dos cantidades en diferentes momentos del tiempo y saber si son equivalente o no.

Por ejemplo,  si se tienen mil soles hoy y la inflación anual es de 20%  ¿Cuánto deberá rendir la inversión para que ajustado por la inflación el monto recibido en el futuro sea equivalente al  monto del presente? 

Para actualizar cantidades al futuro utilizaremos esta fórmula (1+i), donde i es la inflación. Por lo tanto,1000(1+0,20)=1200 soles, es el monto que debe rendir la inversión para que no se pierda poder adquisitivo. Es decir 1200 soles recibidos en el futuro  valen  lo mismo que 1000 soles en el presente.

Y  si además queremos un rendimiento por nuestro dinero de 10%,  tendríamos 1000(1+0,20)(1+0,10)=1320 soles, es lo que debemos recibir  tanto como para no perder poder adquisitivo y obtener un rendimiento por nuestro dinero. Esos 1320 soles recibidos en el futuro  valen un 10% más que  1000 soles recibidos en el presente.

Ya conocemos el concepto de valor del dinero en el tiempo. Toca exponer que es el  interés.

El interés es el precio pagado por el uso del dinero. ¿Pero quienes usan el dinero? Distinguiremos dos agentes: los que tiene excedentes de recursos y los que tienen déficit de recursos.

Los primeros son también llamados los ahorristas, prestamistas, inversionistas o acreedores, estos poseen los recursos  y por el uso de sus recursos por parte de los deudores reciben una  tasa de interés que se llama rendimiento.

Los segundos son también llamados los deudores, emisores, prestatarios, estos necesitan los  recursos y los obtienen de los  ahorristas y a cambio de su uso deben pagar una tasa de interés llamado costo de capital. 

Desde el punto de vista del Ahorrador, el rendimiento requerido, es el rendimiento que debe ofrecer un instrumento financiero para ser adquirido por el  ahorrista o inversionista que a su vez compense  la pérdida del poder adquisitivo y compense el uso del dinero. Matemáticamente se expresa de la siguiente manera :

 Donde R, es el rendimiento requerido; r, es la tasa de interés real; i, es la tasa de inflación esperada.

La tasa de interés real, es el precio por el uso del dinero, también se dice que es el costo de oportunidad por el uso del dinero. Esta ecuación también se conoce como el efecto Fisher. Este efecto menciona que el rendimiento de un activo financiero está en función de la tasa de interés real y la tasa de inflación esperada.

Con los datos del ejemplo anterior se tiene que r =10% e i= 20%, entonces R es igual a: 1+R=(1+0,20)(1+0,10)   resolviendo la ecuación, R es igual a 0,32 o 32%. Comprobando el resultado, si tenemos 1000 soles en el presente a un rendimiento R de 32% le corresponde en el futuro 1320 soles.