El
valor del dinero en el tiempo
Las finanzas son una disciplina
que se encarga de la asignación de los recursos escasos a través del tiempo en
condiciones de incertidumbre.
Las finanzas se encargan
específicamente de la administración del
dinero, y como este puede generar más dinero. Esta disciplina tiene tres
grandes temas: determinar el valor del dinero en el tiempo, la valuación de
activos financieros y la administración del
riesgo.
En este artículo escribiré sobre
el valor del dinero en tiempo. Tema que se ocupa las matemáticas financieras.
Esta disciplina es parte de las finanzas y son un conjunto de técnicas
matemáticas y principios de finanzas que buscan determinar el valor del dinero
en el tiempo.
¿A qué nos referimos con valor
del dinero en el tiempo? En finanzas es importante distinguir dos tiempos: el
presente y el futuro. Cuando afirmamos que el dinero puede aumentar su valor en
el tiempo, lo que queremos decir es que una cantidad recibida en el futuro
tiene menos valor que esa misma cantidad recibida en el presente. Es decir,
cien soles recibida en el futuro, vale menos que esos mismos cien soles
recibidos en el presente.
¿Por qué sucede esto? Esto se
debe a dos factores importantes: la preferencia por el consumo presente y las
oportunidades de inversiones productivas.
Cuando las personas deciden consumir en el presente, lo que hacen es
destinar su dinero para la compra de bienes y servicios, disminuyendo su
consumo futuro, porque, el margen de ahorro es menor en el presente. En cambio
cuando posponen el consumo para el futuro, tienen más ahorros y con ello,
dinero para financiar sus proyectos o comprar algún activo financiero que le
reporte un rendimiento, aumentando su dinero.
La posibilidad de realizar una
inversión y ser retribuido por ello, es otro factor que aumenta la capacidad
del dinero para generar más dinero. Cuando invierte mil soles en un proyecto y
este te reporta doscientos soles más, al final tienes mil doscientos soles. Tu dinero ha trabajado
por ti.
Un error muy común es pensar que
la inflación es la que también determina el valor del dinero en el tiempo. Aun
si no hubiera inflación el dinero
futuro, valdría menos que del dinero presente, ya explicamos los dos factores
importantes a tener en cuenta. Lo que la inflación hace es quitar poder
adquisitivo al dinero.
Lo más importante en matemáticas
financieras es comparar dos cantidades en diferentes momentos del tiempo y
saber si son equivalente o no.
Por ejemplo, si se tienen mil soles hoy y la inflación
anual es de 20% ¿Cuánto deberá rendir la
inversión para que ajustado por la inflación el monto recibido en el futuro sea
equivalente al monto del presente?
Para actualizar cantidades al
futuro utilizaremos esta fórmula (1+i), donde i es la inflación. Por lo tanto,1000(1+0,20)=1200 soles,
es el monto que debe rendir la inversión para que no se pierda poder
adquisitivo. Es decir 1200 soles recibidos en el futuro valen
lo mismo que 1000 soles en el presente.
Y
si además queremos un rendimiento por nuestro dinero de 10%, tendríamos 1000(1+0,20)(1+0,10)=1320 soles, es lo que debemos
recibir tanto como para no perder poder
adquisitivo y obtener un rendimiento por nuestro dinero. Esos 1320 soles
recibidos en el futuro valen un 10% más
que 1000 soles recibidos en el presente.
Ya conocemos el concepto de valor del
dinero en el tiempo. Toca exponer que es el interés.
El interés es el precio pagado por el
uso del dinero. ¿Pero quienes usan el dinero? Distinguiremos dos agentes: los
que tiene excedentes de recursos y los que tienen déficit de recursos.
Los primeros son también llamados los
ahorristas, prestamistas, inversionistas o acreedores, estos poseen los
recursos y por el uso de sus recursos
por parte de los deudores reciben una
tasa de interés que se llama rendimiento.
Los segundos son también llamados los
deudores, emisores, prestatarios, estos necesitan los recursos y los obtienen de los ahorristas y a cambio de su uso deben pagar
una tasa de interés llamado costo de capital.
Desde el punto de vista del Ahorrador, el rendimiento requerido, es el rendimiento que debe ofrecer un instrumento financiero para ser adquirido por el ahorrista o inversionista que a su vez compense la pérdida del poder adquisitivo y compense el uso del dinero. Matemáticamente se expresa de la siguiente manera :
Donde R, es el rendimiento requerido; r, es la tasa de interés real; i, es la tasa de inflación esperada.
La tasa de interés real, es el precio
por el uso del dinero, también se dice que es el costo de oportunidad por el
uso del dinero. Esta ecuación también se conoce como el efecto Fisher. Este
efecto menciona que el rendimiento de un activo financiero está en función de
la tasa de interés real y la tasa de inflación esperada.
Con los datos del ejemplo anterior se
tiene que r =10% e i= 20%, entonces R es igual a: 1+R=(1+0,20)(1+0,10) resolviendo la ecuación, R es igual a 0,32 o 32%. Comprobando el
resultado, si tenemos 1000 soles en el presente a un rendimiento R de 32% le
corresponde en el futuro 1320 soles.
