Serie Finanzas: el valor del dinero en el tiempo

 

El valor del dinero en el tiempo

Las finanzas son una disciplina que se encarga de la asignación de los recursos escasos a través del tiempo en condiciones de incertidumbre.

Las finanzas se encargan específicamente de la administración  del dinero, y como este puede generar más dinero. Esta disciplina tiene tres grandes temas: determinar el valor del dinero en el tiempo, la valuación de activos financieros y la administración del  riesgo.

En este artículo escribiré sobre el valor del dinero en tiempo. Tema que se ocupa las matemáticas financieras. Esta disciplina es parte de las finanzas y son un conjunto de técnicas matemáticas y principios de finanzas que buscan determinar el valor del dinero en el tiempo.

¿A qué nos referimos con valor del dinero en el tiempo? En finanzas es importante distinguir dos tiempos: el presente y el futuro. Cuando afirmamos que el dinero puede aumentar su valor en el tiempo, lo que queremos decir es que una cantidad recibida en el futuro tiene menos valor que esa misma cantidad recibida en el presente. Es decir, cien soles recibida en el futuro, vale menos que esos mismos cien soles recibidos en el presente.

¿Por qué sucede esto? Esto se debe a dos factores importantes: la preferencia por el consumo presente y las oportunidades de inversiones productivas.

Cuando las personas deciden  consumir en el presente, lo que hacen es destinar su dinero para la compra de bienes y servicios, disminuyendo su consumo futuro, porque, el margen de ahorro es menor en el presente. En cambio cuando posponen el consumo para el futuro, tienen más ahorros y con ello, dinero para financiar sus proyectos o comprar algún activo financiero que le reporte un rendimiento, aumentando su dinero.

La posibilidad de realizar una inversión y ser retribuido por ello, es otro factor que aumenta la capacidad del dinero para generar más dinero. Cuando invierte mil soles en un proyecto y este te reporta doscientos soles más, al final tienes  mil doscientos soles. Tu dinero ha trabajado por ti.

Un error muy común es pensar que la inflación es la que también determina el valor del dinero en el tiempo. Aun si no hubiera  inflación el dinero futuro, valdría menos que del dinero presente, ya explicamos los dos factores importantes a tener en cuenta. Lo que la inflación hace es quitar poder adquisitivo al dinero.

Lo más importante en matemáticas financieras es comparar dos cantidades en diferentes momentos del tiempo y saber si son equivalente o no.

Por ejemplo,  si se tienen mil soles hoy y la inflación anual es de 20%  ¿Cuánto deberá rendir la inversión para que ajustado por la inflación el monto recibido en el futuro sea equivalente al  monto del presente? 

Para actualizar cantidades al futuro utilizaremos esta fórmula (1+i), donde i es la inflación. Por lo tanto,1000(1+0,20)=1200 soles, es el monto que debe rendir la inversión para que no se pierda poder adquisitivo. Es decir 1200 soles recibidos en el futuro  valen  lo mismo que 1000 soles en el presente.

Y  si además queremos un rendimiento por nuestro dinero de 10%,  tendríamos 1000(1+0,20)(1+0,10)=1320 soles, es lo que debemos recibir  tanto como para no perder poder adquisitivo y obtener un rendimiento por nuestro dinero. Esos 1320 soles recibidos en el futuro  valen un 10% más que  1000 soles recibidos en el presente.

Ya conocemos el concepto de valor del dinero en el tiempo. Toca exponer que es el  interés.

El interés es el precio pagado por el uso del dinero. ¿Pero quienes usan el dinero? Distinguiremos dos agentes: los que tiene excedentes de recursos y los que tienen déficit de recursos.

Los primeros son también llamados los ahorristas, prestamistas, inversionistas o acreedores, estos poseen los recursos  y por el uso de sus recursos por parte de los deudores reciben una  tasa de interés que se llama rendimiento.

Los segundos son también llamados los deudores, emisores, prestatarios, estos necesitan los  recursos y los obtienen de los  ahorristas y a cambio de su uso deben pagar una tasa de interés llamado costo de capital. 

Desde el punto de vista del Ahorrador, el rendimiento requerido, es el rendimiento que debe ofrecer un instrumento financiero para ser adquirido por el  ahorrista o inversionista que a su vez compense  la pérdida del poder adquisitivo y compense el uso del dinero. Matemáticamente se expresa de la siguiente manera :

 Donde R, es el rendimiento requerido; r, es la tasa de interés real; i, es la tasa de inflación esperada.

La tasa de interés real, es el precio por el uso del dinero, también se dice que es el costo de oportunidad por el uso del dinero. Esta ecuación también se conoce como el efecto Fisher. Este efecto menciona que el rendimiento de un activo financiero está en función de la tasa de interés real y la tasa de inflación esperada.

Con los datos del ejemplo anterior se tiene que r =10% e i= 20%, entonces R es igual a: 1+R=(1+0,20)(1+0,10)   resolviendo la ecuación, R es igual a 0,32 o 32%. Comprobando el resultado, si tenemos 1000 soles en el presente a un rendimiento R de 32% le corresponde en el futuro 1320 soles.